博客一（修改版）：
Bezier曲线分为一次/二次/三次/多次贝塞尔曲线，之所以这么分是为了更好的理解其中的内涵。
一次贝塞尔曲线（线性Bezier），实际上就是一条连接两点的直线段。 二次贝塞尔曲线，就是两点间的一条抛物线，利用一个控制点来控制抛物线的形状。 三次贝塞尔曲线，则需要一个起点，一个终点，两个控制点来控制曲线的形状。 实例如下图：
通用的贝塞尔曲线的生成算法，可以简单表示如下：
struct Point_Float
{
float x;
float y;
};
// CalculateBeizer 以控制点 cp 所产生的曲线点，填入 Point_Float 结构数组。
// 调用方必须分配足够的空间以供输出，<sizeof(Point_Float) numOfPoints>
void CalculateBeizer(Point_Float* cp, int numOfPoints, Point_Float* curve)
{
float t;
int i;
t = 1.0/(numOfPoints - 1);
for(i = 0; i < numOfPoints; i++)
curve[i] = PointOnCubicBezier(cp, i*t);
}
// 参数1: 4个点坐标(起点，控制点1，控制点2，终点)
// 参数2: 0 <= t <= 1
Point_Float PointOnCubicBezier(Point_Float* cp, float t)
{
Point_Float tPoint;
tPoint.x = MetaComputing(cp[0].x, cp[1].x, cp[2].x, cp[3].x, t);
tPoint.y = MetaComputing(cp[0].y, cp[1].y, cp[2].y, cp[3].y, t);
return tPoint;
}
float MetaComputing(float p0, float p1, float p2, float p3, float t)
{
// 方法一:
float a, b, c;
float tSquare, tCube;
// 计算多项式系数
c = 3.0 * (p1 - p0);
b = 3.0 * (p2 - p1) - c;
a = p3 - b - c - p0;
// 计算t位置的点
tSquare = t * t;
tCube = t * tSquare;
return (a * tCube) + (b * tSquare) + (c * t) + p0;
// 方法二: 原始的三次方公式
// float n = 1.0 - t;
// return n*n*n*p0 + 3.0*p1*t*n*n + 3.0*p2*t*t*n + p3*t*t*t;
}
通过该算法可以方便的实现点插值~ 因而，就有了光滑的曲线。
当然又基于此，有许多改进的方法来快速实现曲线生成。
博客二（修改版）：
演示调用系统API函数PolyBezier()画线。
#include<windows.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define NUM 10
LRESULT CALLBACK Winproc(HWND,UINT,WPARAM,LPARAM);
int WINAPI WinMain(HINSTANCE hInstance,HINSTANCE hPrevInstanc,LPSTR lpCmdLine,int nShowCmd)
{
MSG msg;
static TCHAR szClassName[] = TEXT("::Bezier样条计算公式由法国雷诺汽车公司的工程师Pierm Bezier于六十年代提出");
HWND hwnd;
WNDCLASS wc;
wc.cbClsExtra =0;
wc.cbWndExtra =0;
wc.hbrBackground = (HBRUSH)GetStockObject(WHITE_BRUSH);
wc.hCursor = LoadCursor(NULL,IDC_ARROW);
wc.hIcon = LoadIcon(NULL,IDI_APPLICATION);
wc.hInstance = hInstance;
wc.lpfnWndProc = Winproc;
wc.lpszClassName = szClassName;
wc.lpszMenuName = NULL;
wc.style = CS_HREDRAW|CS_VREDRAW;
if(!RegisterClass(&wc))
{
MessageBox(NULL,TEXT("注册失败"),TEXT("警告框"),MB_ICONERROR);
return 0;
}
hwnd = CreateWindow(szClassName,szClassName,
WS_OVERLAPPEDWINDOW,
CW_USEDEFAULT,CW_USEDEFAULT,
CW_USEDEFAULT,CW_USEDEFAULT,
NULL,NULL,hInstance,NULL);
ShowWindow(hwnd,SW_SHOWMAXIMIZED);
UpdateWindow(hwnd);
while(GetMessage(&msg,NULL,0,0))
{
TranslateMessage(&msg);
DispatchMessage(&msg);
}
return msg.wParam;
}
LRESULT CALLBACK Winproc(HWND hwnd,UINT message, WPARAM wparam,LPARAM lparam)
{
PAINTSTRUCT ps;
HDC hdc;
static POINT pt[NUM];
TEXTMETRIC tm;
static int cxClient,cyClient;
HPEN hpen;
int i,j,k,n,t;
switch(message)
{
case WM_CREATE:
static int cxchar;
hdc = GetDC(hwnd);
GetTextMetrics(hdc,&tm);
cxchar = tm.tmAveCharWidth;
ReleaseDC(hwnd,hdc);
case WM_SIZE:
cxClient = LOWORD(lparam);
cyClient = HIWORD(lparam);
return 0;
case WM_PAINT:
hdc = GetDC(hwnd);
srand(time(0));
Rectangle(hdc,0,0,cxClient,cyClient);
for(i=0; i<500; i++)
{
SelectObject(hdc,GetStockObject(WHITE_PEN));
PolyBezier(hdc,pt,NUM);
for(j=0; j<NUM; j++)
{
pt[j].x = rand()%cxClient;
pt[j].y = rand()%cyClient;
}
hpen = CreatePen(PS_INSIDEFRAME,3,RGB(rand()%256,rand()%256,rand()%256));
DeleteObject(SelectObject(hdc,hpen));
PolyBezier(hdc,pt,NUM);
for(k=0; k<50000000;k++);
}
for(i=0; i<100;i++)
{
Ellipse(hdc,rand()%cxClient,rand()%cyClient,rand()%cxClient,rand()%cyClient);
Pie(hdc,j=rand()%cxClient,k=rand()%cyClient,n=rand()%cxClient,t=rand()%cyClient,rand()%cxClient,rand()%cyClient,rand()%cxClient,rand()%cyClient) ;
}
if((n=(n+j)/2)>cxchar*20) n=cxchar*20;
SetTextColor(hdc,RGB(rand()%256,rand()%256,rand()%256));
TextOut(hdc,n/2,(t+k)/2,TEXT("瑾以此向Pierm Bezier致敬!"),lstrlen(TEXT("瑾以此向Pierm Bezier致敬!")));
ReleaseDC(hwnd,hdc);
DeleteObject(hpen);
ValidateRect(hwnd,NULL);
return 0;
case WM_DESTROY:
PostQuitMessage(0);
return 0;
}
return DefWindowProc(hwnd,message,wparam,lparam);
}